Số nghiệm của phương trình \(2{{\sin }^{2}}2x+\cos 2x+1=0\) trong \(\left[ 0;2018\pi \right]\) là

Câu hỏi số 241366:

Thông hiểu

A. 2018.

B. 1009.

C. 2017.

D. 1008.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241366

Phương pháp giải

Biến đổi đưa về các phương trình lượng giác cơ bản dạng: \(\cos x=a\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}2{\sin ^2}2x + \cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}2x + \cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}2x + \cos 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = - 1\\\cos 2x = \frac{3}{2}(VN)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi ,k \in Z \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\end{array}\)

Vì \(x\in \left[ 0;2018\pi \right]\)nên \(0\le \frac{\pi }{2}+k\pi \le 2018\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{2}\le k\le \frac{4035}{2}\Rightarrow k\in \left\{ 0;1;2;3;...;2017 \right\}\)

Như vậy, có 2018 số k thỏa mãn, suy ra, phương trình đã cho có 2018 nghiệm trong \(\left[ 0;2018\pi \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.