Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Số nghiệm của phương trình \(2{{\sin }^{2}}2x+\cos 2x+1=0\) trong \(\left[ 0;2018\pi \right]\) là
Số nghiệm của phương trình \(2{{\sin }^{2}}2x+\cos 2x+1=0\) trong \(\left[ 0;2018\pi \right]\) là
Đáp án đúng là: A
Biến đổi đưa về các phương trình lượng giác cơ bản dạng: \(\cos x=a\)
\(\begin{array}{l}2{\sin ^2}2x + \cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}2x + \cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}2x + \cos 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = - 1\\\cos 2x = \frac{3}{2}(VN)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi ,k \in Z \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\end{array}\)
Vì \(x\in \left[ 0;2018\pi \right]\)nên \(0\le \frac{\pi }{2}+k\pi \le 2018\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{2}\le k\le \frac{4035}{2}\Rightarrow k\in \left\{ 0;1;2;3;...;2017 \right\}\)
Như vậy, có 2018 số k thỏa mãn, suy ra, phương trình đã cho có 2018 nghiệm trong \(\left[ 0;2018\pi \right]\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
