Trong mặt phẳng tọa đô Oxy, cho đường thẳng \(d:3x-y+2=0\). Viết phương trình của đường

Câu hỏi số 241367:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa đô Oxy, cho đường thẳng \(d:3x-y+2=0\). Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay \(-{{90}^{0}}\)

A. \(d':x+3y-2=0\).

B. \(d':3x-y-6=0\).

C. \(d':x-3y-2=0\).

D. \(d':x+3y+2=0\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Trong mặt phẳng cho điểm O và góc lượng giác \(\alpha \), phép biến hình :

- biến điểm O thành chính nó,

- biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho

OM = OM’ và góc lượng giác(OM,OM’) = \(\alpha \)

gọi là phép quay tâm O, góc quay\(\alpha \)

Kí hiệu: Q_{(O,\(\alpha \))}

Vậy: Q_{(O,\(\alpha \))}(M) = M’\(\Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{align} OM=OM' \\ (\overset\frown{OM,OM'})=\alpha \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

Giao điểm của \(d:3x-y+2=0\)với trục Ox, Oy lần lượt là: \(B\left( -\frac{2}{3};0 \right),\,\,A(0;2)\).

Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép quay tâm O góc quay \(-{{90}^{0}}\). Khi đó, dễ dàng kiểm tra được : \(A'(2;0),\,\,B'\left( 0;\frac{2}{3} \right)\).

d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay \(-{{90}^{0}}\) chính là đường thẳng A’B’ và có phương trình là:

\(\frac{x}{2}+\frac{y}{\frac{2}{3}}=1\Leftrightarrow \frac{x}{2}+\frac{3y}{2}=1\Leftrightarrow x+3y-2=0\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:241367

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.