Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R và có đạo hàm \(f'(x)\)thỏa mãn \(f'(x)=(1-x)(x+2)g(x)+2018\)

Câu hỏi số 241369:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R và có đạo hàm \(f'(x)\)thỏa mãn \(f'(x)=(1-x)(x+2)g(x)+2018\) trong đó \(g(x)<0,\,\,\forall x\in R\). Hàm số \(y=f(1-x)+2018x+2019\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( 3;+\infty \right)\).

B. \(\left( 0;3 \right)\).

C. \(\left( -\infty ;3 \right)\).

D. \(\left( 1;+\infty \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241369

Phương pháp giải

+) Công thức đạo hàm hàm hợp: \(y=f\left( u(x) \right)\,\,\Rightarrow \,\,y'=f'\left( u(x) \right).u'(x)\)

+) Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng D \(\Leftrightarrow f'(x)\le 0,\,\,\forall x\in D\) (\(f'(x)=0\) tại hữu hạn điểm \({{x}_{i}}\in D,\,\,i\in \overline{0;n}\)

Giải chi tiết

Vì \(f'(x)=(1-x)(x+2)g(x)+2018\Rightarrow f'(1-x)=\left( 1-(1-x) \right)\left( (1-x)+2 \right)g(1-x)+2018=x(3-x)g(1-x)+2018\)

Ta có: \(y=f(1-x)+2018x+2019\Rightarrow y'=f'(1-x).(1-x)'+2018=-f'(1-x)+2018\)

\(=-\left[ x(3-x)g(1-x)+2018 \right]+2018=x(x-3)g(1-x)\)

Mà \(g(x)<0,\,\,\forall x\in R\), suy ra, để hàm số nghịch biến thì \(x(x-3)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x\le 0 \\ x\ge 3 \\ \end{align} \right.\)

Vậy hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;0 \right),\,\,\left( 3;+\infty \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.