Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R và có đạo hàm \(f'(x)\)thỏa mãn \(f'(x)=(1-x)(x+2)g(x)+2018\) trong đó \(g(x)<0,\,\,\forall x\in R\). Hàm số \(y=f(1-x)+2018x+2019\) nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 241369: Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R và có đạo hàm \(f'(x)\)thỏa mãn \(f'(x)=(1-x)(x+2)g(x)+2018\) trong đó \(g(x)<0,\,\,\forall x\in R\). Hàm số \(y=f(1-x)+2018x+2019\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( 3;+\infty \right)\).

B. \(\left( 0;3 \right)\).

C. \(\left( -\infty ;3 \right)\).

D. \(\left( 1;+\infty \right)\).

Câu hỏi : 241369

Phương pháp giải:

+) Công thức đạo hàm hàm hợp: \(y=f\left( u(x) \right)\,\,\Rightarrow \,\,y'=f'\left( u(x) \right).u'(x)\)

+) Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng D \(\Leftrightarrow f'(x)\le 0,\,\,\forall x\in D\) (\(f'(x)=0\) tại hữu hạn điểm \({{x}_{i}}\in D,\,\,i\in \overline{0;n}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(f'(x)=(1-x)(x+2)g(x)+2018\Rightarrow f'(1-x)=\left( 1-(1-x) \right)\left( (1-x)+2 \right)g(1-x)+2018=x(3-x)g(1-x)+2018\)

Ta có: \(y=f(1-x)+2018x+2019\Rightarrow y'=f'(1-x).(1-x)'+2018=-f'(1-x)+2018\)

\(=-\left[ x(3-x)g(1-x)+2018 \right]+2018=x(x-3)g(1-x)\)

Mà \(g(x)<0,\,\,\forall x\in R\), suy ra, để hàm số nghịch biến thì \(x(x-3)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x\le 0 \\ x\ge 3 \\ \end{align} \right.\)

Vậy hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;0 \right),\,\,\left( 3;+\infty \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.