Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _{3}^{2}x-(m+2){{\log }_{3}}x+3m-1=0\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}{{x}_{2}}=27\).

Câu 241370: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _{3}^{2}x-(m+2){{\log }_{3}}x+3m-1=0\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}{{x}_{2}}=27\).

A. \(m=2\).

B. \(m=1\).

C. \(m=-2\).

D. \(m=-1\).

Câu hỏi : 241370

Phương pháp giải:

Đặt \({{\log }_{3}}x=t\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \({{\log }_{3}}x=t\), bài toán trở thành: Tìm m để phương trình \({{t}^{2}}-(m+2)t+3m-1=0\) có 2 nghiệm \({{t}_{1}},\,\,{{t}_{2}}\) thỏa mãn:

\({{t}_{1}}+{{t}_{2}}={{\log }_{3}}{{x}_{1}}+{{\log }_{3}}{{x}_{2}}={{\log }_{3}}{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{\log }_{3}}27=3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1} + {t_2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(m + 2)^2} - 4(3m - 1) > 0\\m + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(1 + 2)^2} - 4(3.1 - 1) > 0\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.