Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,Ax+By+C=0\) và điểm

Câu hỏi số 241696:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,Ax+By+C=0\) và điểm \(I\left( a;b \right)\). Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng \(\Delta \) thành đường thẳng \(\Delta '\). Viết phương trình \(\Delta '\).

A. \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax+By+C-2aA-2bB=0\)

B. \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax-By+C-2aA-2bB=0\)

C. \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax-By-C-2aA-2bB=0\)

D. \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax+By-C-2aA-2bB=0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241696

Phương pháp giải

Lấy điểm \(M\left( x;y \right)\) bất kì thuộc \(\Delta \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(M'\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.

Từ đó suy ra phương trình đường thẳng \(\Delta '\)

Giải chi tiết

Lấy điểm \(M\left( x;y \right)\in \Delta \), gọi \(\left\{ \begin{array}{l}x + x' = 2a\\y + y' = 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2a - x'\\y = 2b - y'\end{array} \right.\)

Thay vào phương trình \(\Delta \) ta có:

\(\begin{align} A\left( 2a-x' \right)+B\left( 2b-y' \right)+C=0 \\ \Leftrightarrow 2aA-Ax'+2bB-By'+C=0 \\ \Leftrightarrow Ax'+By'-C-2aA-2bB=0 \\ \end{align}\)

Do \(M'\left( x';y' \right)\in \Delta '\), do đó phương trình đường thẳng \(\Delta '\) có dạng: \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax+By-C-2aA-2bB=0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.