Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,Ax+By+C=0\) và điểm \(I\left( a;b \right)\). Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng \(\Delta \) thành đường thẳng \(\Delta '\). Viết phương trình \(\Delta '\).
Câu 241696: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,Ax+By+C=0\) và điểm \(I\left( a;b \right)\). Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng \(\Delta \) thành đường thẳng \(\Delta '\). Viết phương trình \(\Delta '\).
A. \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax+By+C-2aA-2bB=0\)
B. \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax-By+C-2aA-2bB=0\)
C. \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax-By-C-2aA-2bB=0\)
D. \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax+By-C-2aA-2bB=0\)
Lấy điểm \(M\left( x;y \right)\) bất kì thuộc \(\Delta \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(M'\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Từ đó suy ra phương trình đường thẳng \(\Delta '\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lấy điểm \(M\left( x;y \right)\in \Delta \), gọi \(\left\{ \begin{array}{l}x + x' = 2a\\y + y' = 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2a - x'\\y = 2b - y'\end{array} \right.\)
Thay vào phương trình \(\Delta \) ta có:
\(\begin{align} A\left( 2a-x' \right)+B\left( 2b-y' \right)+C=0 \\ \Leftrightarrow 2aA-Ax'+2bB-By'+C=0 \\ \Leftrightarrow Ax'+By'-C-2aA-2bB=0 \\ \end{align}\)
Do \(M'\left( x';y' \right)\in \Delta '\), do đó phương trình đường thẳng \(\Delta '\) có dạng: \(\left( \Delta ' \right):\,\,Ax+By-C-2aA-2bB=0\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
