Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm \(A\left( 0;1 \right),B\left( 2;-1 \right)\) và parabol (P) có

Câu hỏi số 241698:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm \(A\left( 0;1 \right),B\left( 2;-1 \right)\) và parabol (P) có phương trình \(y={{x}^{2}}\). Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm A và B theo thứ tự khi đó (P) thành (P’’) có phương trình là:

A. \(y={{x}^{2}}+6x+4\)

B. \(y={{x}^{2}}+4x-10\)

C. \(y={{x}^{2}}-8x+12\)

D. \(y={{x}^{2}}-4x+8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241698

Phương pháp giải

Lấy điểm \(M\left( x;y \right)\) bất kì thuộc P, suy ra tọa độ điểm M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A và tọa độ điểm M’’(x’’; y’’) là ảnh của M’ qua phép đối xứng tâm B.

Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa x’’ và y’’, từ đó suy ra phương trình (P’’).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( x;y \right)\) là điểm bất kì thuộc (P). Gọi \(M'\left( x';y' \right)\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A \(\Rightarrow A\) là trung điểm của MM’, do đó ta có : \(\left\{ \begin{align} x=-x' \\ y=2-y' \\ \end{align} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

Gọi \(M''\left( x'';y'' \right)\) là ảnh của điểm M’ qua phép đối xứng tâm B \(\Rightarrow B\) là trung điểm của M’M’’, do đó ta có:

\(\left\{ \begin{align} x'=4-x'' \\ y'=-2-y'' \\ \end{align} \right.\,\,\,\left( 2 \right)\) , thay vào (1) ta có: \(\left\{ \begin{align} x=-4+x'' \\ y=4+y'' \\ \end{align} \right.\Rightarrow M\left( -4+x'';4+y'' \right)\)

Do điểm \(M\in \left( P \right)\Rightarrow \) Thay tọa độ điểm M vào phương trình parabol (P) ta có:

\(\begin{align} 4+y''={{\left( -4+x'' \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4+y''=x'{{'}^{2}}-8x''+16 \\ \Leftrightarrow y''=x'{{'}^{2}}-8x''+12 \\ \end{align}\)

\(\begin{align} \left( P \right)\,\xrightarrow{{{Đ}_{A}}}\,\left( P' \right)\,\xrightarrow{{{Đ}_{B}}}\,\left( P'' \right) \\ M\,\,\xrightarrow{{{Đ}_{A}}}\,\,\,M'\xrightarrow{{{Đ}_{B}}}\,M'' \\ \end{align}\)

Do đó \(M''\in \left( P'' \right)\) , vậy phương trình (P’’) có dạng \(y={{x}^{2}}-8x+12\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.