Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm \(A\left( 0;1 \right),B\left( 2;-1 \right)\) và parabol (P) có phương trình \(y={{x}^{2}}\). Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm A và B theo thứ tự khi đó (P) thành (P’’) có phương trình là:

Câu 241698: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm \(A\left( 0;1 \right),B\left( 2;-1 \right)\) và parabol (P) có phương trình \(y={{x}^{2}}\). Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm A và B theo thứ tự khi đó (P) thành (P’’) có phương trình là:

A. \(y={{x}^{2}}+6x+4\)

B. \(y={{x}^{2}}+4x-10\)

C. \(y={{x}^{2}}-8x+12\)

D. \(y={{x}^{2}}-4x+8\)

Câu hỏi : 241698

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Lấy điểm \(M\left( x;y \right)\) bất kì thuộc P, suy ra tọa độ điểm M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A và tọa độ điểm M’’(x’’; y’’) là ảnh của M’ qua phép đối xứng tâm B.

Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa x’’ và y’’, từ đó suy ra phương trình (P’’).

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( x;y \right)\) là điểm bất kì thuộc (P). Gọi \(M'\left( x';y' \right)\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A \(\Rightarrow A\) là trung điểm của MM’, do đó ta có : \(\left\{ \begin{align} x=-x' \\ y=2-y' \\ \end{align} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

Gọi \(M''\left( x'';y'' \right)\) là ảnh của điểm M’ qua phép đối xứng tâm B \(\Rightarrow B\) là trung điểm của M’M’’, do đó ta có:

\(\left\{ \begin{align} x'=4-x'' \\ y'=-2-y'' \\ \end{align} \right.\,\,\,\left( 2 \right)\) , thay vào (1) ta có: \(\left\{ \begin{align} x=-4+x'' \\ y=4+y'' \\ \end{align} \right.\Rightarrow M\left( -4+x'';4+y'' \right)\)

Do điểm \(M\in \left( P \right)\Rightarrow \) Thay tọa độ điểm M vào phương trình parabol (P) ta có:

\(\begin{align} 4+y''={{\left( -4+x'' \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4+y''=x'{{'}^{2}}-8x''+16 \\ \Leftrightarrow y''=x'{{'}^{2}}-8x''+12 \\ \end{align}\)

\(\begin{align} \left( P \right)\,\xrightarrow{{{Đ}_{A}}}\,\left( P' \right)\,\xrightarrow{{{Đ}_{B}}}\,\left( P'' \right) \\ M\,\,\xrightarrow{{{Đ}_{A}}}\,\,\,M'\xrightarrow{{{Đ}_{B}}}\,M'' \\ \end{align}\)

Do đó \(M''\in \left( P'' \right)\) , vậy phương trình (P’’) có dạng \(y={{x}^{2}}-8x+12\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.