Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2= 10. Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 450.

Câu hỏi số 2418:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 1)²= 10. Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45⁰.

A. x + 3y + 6 = 0, và x + 3y - 14 = 0. 3x - y + 8 - 0, và 3x - y - 12 = 0

B. x - 3y + 6 = 0, và x + 3y - 14 = 0. 3x - y + 8 - 0, và 3x - y - 12 = 0

C. x + 3y + 6 = 0, và x + 3y - 14 = 0. 3x + y + 8 - 0, và 3x - y - 12 = 0

D. x + 3y + 6 = 0, và x + 3y + 14 = 0. 3x - y + 8 - 0, và 3x - y - 12 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2418

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(1 ; 1), có bán kính R = √10.

Giả sử $\overrightarrow{n_{\Delta }}$ (a ; b) (a² + b² ≠ 0) là VTPT của đường thẳng ∆.

Ta có

cos( $\widehat{\Delta ,d}$ ) = cos45⁰. ⇔ $\frac{\left | a-2b \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇔ 3a² + 8ab - 3b² = 0 ⇔ (3a + b)(a – 3b) = 0

⇔ 3a² + 8ab - 3b² = 0 ⇔ (3a - b)(a + 3b) = 0

* Với 3a – b = 0 vì (a² + b² + c² ≠ 0), chọn a = 1, b = 3.

Khi đó ∆: x + 3y + m = 0

Mặt khác đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) nên

d(I , ∆) = R ⇔ $\frac{|1+3+m|}{\sqrt{10}}$ = $\sqrt{10}$ ⇔ $[\begin{matrix} m=6\\m=-14 \end{matrix}$

Trường hợp này có 2 đường thẳng thỏa mãn là

x + 3y + 6 = 0, và x + 3y - 14 = 0.

* Với a + 3b = 0 vì (a² + b² ≠ 0), chọn a = 3, b = -1

Khi đó ∆: 3x - y + m = 0

Mặt khác đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) nên

d(I , ∆) = R ⇔ $\frac{|3-1+m|}{\sqrt{10}}$ = $\sqrt{10}$ ⇔ $[\begin{matrix} m=8\\m=-12 \end{matrix}$

Trường hợp này có hai đường thẳng thỏa mãn là

3x - y + 8 = 0, và 3x - y - 12 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.