Cho hai đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I;R'} \right)\,\,\left( {R \ne R'} \right)\). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I;R'} \right)?\)

Câu 241816: Cho hai đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I;R'} \right)\,\,\left( {R \ne R'} \right)\). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I;R'} \right)?\)

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu hỏi : 241816

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dụa vào định nghĩa phép vị tự.

Đáp án : C
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

TH1: Phép vị tự tâm I

Ta có \({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( I \right) = I;\,\,\,{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( {I;R} \right) = \left( {I;R'} \right) \Leftrightarrow \left| k \right| = \dfrac{{R'}}{R} \Leftrightarrow k = \pm \dfrac{{R'}}{R} \Rightarrow \) Có 2 phép vị tự tâm I tỉ số \(k = \pm \dfrac{{R'}}{R}\) biến \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I;R'} \right)\).

TH2: Phép vị tự tâm \(J \ne I\).

Ta có: \({V_{\left( {J;k} \right)}}\left( I \right) = I \Leftrightarrow \overrightarrow {JI} = k\overrightarrow {JI} \Leftrightarrow k = 1\).

\({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( {I;R} \right) = \left( {I;R'} \right) \Leftrightarrow \left| k \right| = \dfrac{{R'}}{R} \Leftrightarrow \dfrac{{R'}}{R} = 1 \Rightarrow R' = R\) (mẫu thuẫn).

Vậy có hai phép vị tự biến \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I;R'} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.