Với phép vị tự tâm O tỉ số \({1 \over 2}\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1}

Câu hỏi số 241828:

Thông hiểu

Với phép vị tự tâm O tỉ số \({1 \over 2}\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 1\)

B. \({\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {y - {3 \over 2}} \right)^2} = 1\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241828

Phương pháp giải

Phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R'} \right)\) với

\[\left\{ \begin{array}{l}
{V_{\left( {O;k} \right)}}\left( I \right) = I'\\
R' = \left| k \right|R
\end{array} \right.\]

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) bán kính \(R = 2\).

Gọi \(I'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của điểm I qua phép vị tự \({V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}}\) ta có :

\(\overrightarrow {OI'} = {1 \over 2}\overrightarrow {OI} \Rightarrow \left( {x';y'} \right) = {1 \over 2}\left( {1;3} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{ x' = {1 \over 2} \hfill \cr y' = {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I'\left( {{1 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)

Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự \({V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}} \Rightarrow \) đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( {{1 \over 2};{3 \over 2}} \right)\) và bán kính \(R' = \left| {{1 \over 2}} \right|R = 1\), do đó (C’) có phương trình \({\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {y - {3 \over 2}} \right)^2} = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.