Với phép vị tự tâm O tỉ số \({1 \over 2}\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
Câu 241828: Với phép vị tự tâm O tỉ số \({1 \over 2}\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 1\)
B. \({\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {y - {3 \over 2}} \right)^2} = 1\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 1\)
Quảng cáo
Phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R'} \right)\) với
\[\left\{ \begin{array}{l}
{V_{\left( {O;k} \right)}}\left( I \right) = I'\\
R' = \left| k \right|R
\end{array} \right.\]
-
Đáp án : B(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) bán kính \(R = 2\).
Gọi \(I'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của điểm I qua phép vị tự \({V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}}\) ta có :
\(\overrightarrow {OI'} = {1 \over 2}\overrightarrow {OI} \Rightarrow \left( {x';y'} \right) = {1 \over 2}\left( {1;3} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{ x' = {1 \over 2} \hfill \cr y' = {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I'\left( {{1 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)
Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự \({V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}} \Rightarrow \) đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( {{1 \over 2};{3 \over 2}} \right)\) và bán kính \(R' = \left| {{1 \over 2}} \right|R = 1\), do đó (C’) có phương trình \({\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {y - {3 \over 2}} \right)^2} = 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com