Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 450.

Câu hỏi số 24209:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 45⁰.

A. $B(\frac{22}{13};\frac{-32}{13})$ ; $B(-\frac{32}{13};\frac{4}{13})$

B. $B(\frac{22}{13};\frac{32}{13})$ ; $B(-\frac{32}{13};\frac{4}{13})$

C. $B(\frac{11}{13};\frac{-16}{13})$ ; $B(-\frac{16}{13};\frac{4}{13})$

D. $B(\frac{11}{13};\frac{-32}{13})$ ; $B(\frac{32}{13};\frac{4}{13})$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:24209

Giải chi tiết

∆ có phương trình tham số: $\left\{\begin{matrix} x=1-3t\\y=-2+2t \end{matrix}\right.$ và có vtcp $\underset{u}{\rightarrow}$ =(-3;2)

B ∈ ∆ nên gọi B(1-3t;-2+2t)

Ta có: $\underset{AB}{\rightarrow}$ =(-3t;-3+2t)

Góc giữa đường thẳng AB và ∆ bằng 45⁰nên:

cos(AB;∆) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

<=> $|\frac{9t+2(2t-3)}{\sqrt{13}.\sqrt{(-3t)^{2}+(2t-3)^{2}}}|=\frac{\sqrt{2}}{2}$

<=> 169t² – 156t - 45 = 0

<=> $t=\frac{-3}{13}$ hoặc $t=\frac{15}{13}$

=> $B(\frac{22}{13};\frac{-32}{13})$ hoặc $B(-\frac{32}{13};\frac{4}{13})$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.