Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng (d): và (d'): . Chứng minh rằng điểm M, (d), (d') cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.

Câu hỏi số 24952:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng (d): $\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-3}$ và (d'): $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-4}{5}$ . Chứng minh rằng điểm M, (d), (d') cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.

A. x+2y-z+2=0

B. x+y-z+1=0

C. 2x+y-z=0

D. x-y+2z-4=0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:24952

Giải chi tiết

(d) đi qua A(0;-1;0) và có véc tơ chỉ phương là: $\underset{u}{\rightarrow}$ =(1;-2;-3)

(d') đi qua B(0;1;4) có véc tơ chỉ phương là: $\underset{v}{\rightarrow}$ =(1;2;5)

Ta có: [ $\underset{u}{\rightarrow}$ ; $\underset{v}{\rightarrow}$ ] = (-4;-8;4) ≠ $\underset{0}{\rightarrow}$

$\underset{AB}{\rightarrow}$ =(0;2;4)

Xét: [ $\underset{u}{\rightarrow}$ ; $\underset{v}{\rightarrow}$ ]. $\underset{AB}{\rightarrow}$ = 0

=> (d);(d') đồng phẳng.

Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d')

=> (P) có vtpt là: $\underset{n}{\rightarrow}$ =(1;2;-1)

Phương trình mặt phẳng (P) là: x+2y-z+2=0

Nhận thấy: toạ độ M thoả mãn pt mặt phẳng (P)

=> M ∈ (P)

=> M; (d); (d') đồng phẳng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.