Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}{{.5}^{{{x}^{2}}}}.\) Khẳng định nào sau

Câu hỏi số 242203:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}{{.5}^{{{x}^{2}}}}.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(f\left( x \right)>1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x{{\log }_{2}}5>0.\)

B. \(f\left( x \right)>1\Leftrightarrow x-{{x}^{2}}{{\log }_{2}}5<0.\)

C. \(f\left( x \right)>1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x{{\log }_{5}}2>0.\)

D. \(f\left( x \right)>1\Leftrightarrow -\,x\ln 2+{{x}^{2}}\ln 5>0.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242203

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp lôgarit hóa giải bất phương trình mũ.

Giải chi tiết

Với mọi \(a>1,\) ta có \(f\left( x \right)>1\Leftrightarrow {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}{{.5}^{{{x}^{2}}}}>1\Leftrightarrow {{\log }_{a}}\left( {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}{{.5}^{{{x}^{2}}}} \right)>0\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{a}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}+{{\log }_{a}}{{5}^{{{x}^{2}}}}>0\Leftrightarrow -\,x{{\log }_{a}}2+{{x}^{2}}{{\log }_{a}}5>0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

Khi đó, với \(a=2,\) ta phải có \(\left( * \right)\Leftrightarrow -\,x+{{x}^{2}}{{\log }_{2}}5>0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.