Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{25}}{{x - 3}}\) trên khoảng \(\left( {3; + \infty }

Câu hỏi số 242371:

Nhận biết

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{25}}{{x - 3}}\) trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

A. \(11\)

B. \(10\)

C. \(13\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242371

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\)

Bước 1: Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_1} \in \left[ {a;b} \right]\)

Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)\)

Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} = \max \left\{ {f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} = \min \left\{ {f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{{25}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} - 25}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 5\\x - 3 = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8 \in \left( {3; + \infty } \right)\\x = - 2 \notin \left( {3; + \infty } \right)\end{array} \right.\\f\left( 8 \right) = 8 + \frac{{25}}{5} = 13 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {3; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 13\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.