Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{25}}{{x - 3}}\) trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 242371: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{{25}}{{x - 3}}\) trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
A. \(11\)
B. \(10\)
C. \(13\)
D. \(12\)
Quảng cáo
Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\)
Bước 1: Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_1} \in \left[ {a;b} \right]\)
Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)\)
Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} = \max \left\{ {f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} = \min \left\{ {f\left( {{x_i}} \right);f\left( a \right);f\left( b \right)} \right\}\)
-
Đáp án : C(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{{25}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} - 25}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 5\\x - 3 = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8 \in \left( {3; + \infty } \right)\\x = - 2 \notin \left( {3; + \infty } \right)\end{array} \right.\\f\left( 8 \right) = 8 + \frac{{25}}{5} = 13 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {3; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 13\end{array}\)
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
