Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = 2 - t \hfill \cr z = 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) và \({d_2}:\,\,{x \over 2} = {{y - 4} \over { - 3}} = {{z - 2} \over 1}\). Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 244955: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = 2 - t \hfill \cr z = 1 + 2t \hfill \cr} \right.\) và \({d_2}:\,\,{x \over 2} = {{y - 4} \over { - 3}} = {{z - 2} \over 1}\). Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau

B. \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) chéo nhau.

C. \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) song song

D. \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trùng nhau

Câu hỏi : 244955

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định VTCP của d₁ và d₂, nhận xét d₁ và d₂ không cùng phương.

Tính \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} \), với \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là 1 VTCP của d₁ và d₂, A, B là hai điểm bất kì thuộc d₁ và d₂.

- Nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = 0\) thì d₁ cắt d₂.

- Nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} \ne 0\) thì d₁ chéo d₂.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 3;1} \right)\) lần lượt là 1 VTCP của d₁ và d₂. Ta thấy \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương nên loại C và D.

Ta có : \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {5;3; - 1} \right)\). Lấy \(A\left( {1;2;1} \right) \in {d_1};\,\,B\left( {0;4;2} \right) \in {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2;1} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = 5.\left( { - 1} \right) + 3.2 - 1.1 = 0 \Rightarrow \) d₁ và d₂ đồng phẳng, mà d₁ không song song với d₂ do đó d₁ và d₂ cắt nhau.

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.