Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(P =

Câu hỏi số 245277:

Nhận biết

Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(P = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} }}}}. \)

A. \(P={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{\frac{1}{18}}}.\)

B. \(P={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{\frac{1}{8}}}.\)

C. \(P={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{16}}.\)

D. \(P={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{\frac{1}{2}}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245277

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức : \(\sqrt(n){{{x}^{m}}}={{x}^{\frac{m}{n}}}\) và sử dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số : \({{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}}\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}
P = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} }}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}}}\\
= \sqrt[3]{{\frac{2}{3}{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.