Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(P = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} }}}}. \)

Câu 245277: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(P = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} }}}}. \)

A. \(P={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{\frac{1}{18}}}.\)

B. \(P={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{\frac{1}{8}}}.\)

C. \(P={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{16}}.\)

D. \(P={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{\frac{1}{2}}}.\)

Câu hỏi : 245277

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức : \(\sqrt(n){{{x}^{m}}}={{x}^{\frac{m}{n}}}\) và sử dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số : \({{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}}\).

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có

\(\begin{array}{l}
P = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} }}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}}}\\
= \sqrt[3]{{\frac{2}{3}{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}}
\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.