Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{x}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1

Câu hỏi số 245329:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{x}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right].\)

A. \(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=e.\)

B. \(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\frac{1}{e}.\)

C. \(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2e.\)

D. \(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=0.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245329

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, tính các giá trị tìm max – min trên đoạn cần tìm hoặc có thể sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO để làm bài toán.

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{x}}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=2x{{e}^{x}}+{{x}^{2}}{{e}^{x}}=\left( {{x}^{2}}+2x \right){{e}^{x}}\,.\,\)

\(\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\ \ \in \left[ -1;\ 1 \right] \\ & x=-\,2\ \ \notin \left[ -1;\ 1 \right] \\ \end{align} \right..\)

Tính các giá trị \(f\left( -\,1 \right)=\frac{1}{e};\,\,f\left( 0 \right)=0;\,\,f\left( 1 \right)=e\) suy ra \(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=e.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.