Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=1\) và biết tổng 100 số hạng đầu

Câu hỏi số 245334:

Vận dụng

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=1\) và biết tổng 100 số hạng đầu bằng \(24850.\)

Tính \(S=\frac{1}{{{u}_{1}}{{u}_{2}}}+\frac{1}{{{u}_{2}}{{u}_{3}}}+\,\,...\,\,+\frac{1}{{{u}_{49}}.{{u}_{50}}}.\)

A. \(S=\frac{49}{246}.\)

B. \(S=\frac{4}{23}.\)

C. \(S=123.\)

D. \(S=\frac{9}{246}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245334

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số cộng, phân tích tổng S theo các số hạng của cấp số :

\({{S}_{n}}=\frac{n\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right)}{2}=n{{u}_{1}}+\frac{n\left( n-1 \right)}{2}d.\)

Giải chi tiết

Theo giả thiết, ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{S_{100}} = 24850
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
\frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = 24850
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
d = 5
\end{array} \right..\)

Khi đó \(5S=\frac{5}{{{u}_{1}}{{u}_{2}}}+\frac{5}{{{u}_{2}}{{u}_{3}}}+\,\,...\,\,+\frac{5}{{{u}_{49}}.{{u}_{50}}}=\frac{{{u}_{2}}-{{u}_{1}}}{{{u}_{1}}{{u}_{2}}}+\frac{{{u}_{3}}-{{u}_{2}}}{{{u}_{2}}{{u}_{3}}}+\,\,...\,\,+\frac{{{u}_{50}}-{{u}_{49}}}{{{u}_{49}}.{{u}_{50}}}\)

\(\begin{align} & =\frac{1}{{{u}_{1}}}-\frac{1}{{{u}_{2}}}+\frac{1}{{{u}_{2}}}-\frac{1}{{{u}_{3}}}+\,\,...\,\,+\frac{1}{{{u}_{49}}}-\frac{1}{{{u}_{50}}} \\ & =\frac{1}{{{u}_{1}}}-\frac{1}{{{u}_{50}}}=\frac{1}{{{u}_{1}}}-\frac{1}{{{u}_{1}}+49d} \\& =\frac{245}{246}\Rightarrow S=\frac{49}{246}. \\\end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.