Cho \({{\log }_{{{a}^{2}}\,+\,1}}27={{b}^{2}}+1.\) Hãy tính giá trị của biểu thức \(I={{\log

Câu hỏi số 245342:

Thông hiểu

Cho \({{\log }_{{{a}^{2}}\,+\,1}}27={{b}^{2}}+1.\) Hãy tính giá trị của biểu thức \(I={{\log }_{\sqrt{3}}}\sqrt(6){{{a}^{2}}+1}\) theo \(b.\)

A. \(\frac{4}{3\left( {{b}^{2}}+1 \right)}.\)

B. \(\frac{1}{36\left( {{b}^{2}}+1 \right)}.\)

C. \(\frac{1}{{{b}^{2}}+1}.\)

D. \(\frac{3}{{{b}^{2}}+1}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245342

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lôgarit cơ bản

Giải chi tiết

Ta có \(I={{\log }_{\sqrt{3}}}\sqrt(6){{{a}^{2}}+1}={{\log }_{{{3}^{\frac{1}{2}}}}}{{\left( {{a}^{2}}+1 \right)}^{\frac{1}{6}}}=2.\frac{1}{6}.{{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}}+1 \right)=\frac{1}{3}.{{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}}+1 \right)\)

Mà \({{\log }_{{{a}^{2}}\,+\,1}}27={{b}^{2}}+1\Leftrightarrow {{\log }_{27}}\left( {{a}^{2}}+1 \right)=\frac{1}{{{b}^{2}}+1}\Leftrightarrow {{\log }_{{{3}^{3}}}}\left( {{a}^{2}}+1 \right)=\frac{1}{{{b}^{2}}+1}\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}}+1 \right)=\frac{3}{{{b}^{2}}+1}.\)

Suy ra \(I={{\log }_{\sqrt{3}}}\sqrt(6){{{a}^{2}}+1}=\frac{1}{3}.\frac{3}{{{b}^{2}}+1}=\frac{1}{{{b}^{2}}+1}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.