Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}\) và \(F\left( 0

Câu hỏi số 246703:

Thông hiểu

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right)=\frac{3}{2}.\) Tính \(F\left( \frac{1}{2} \right).\)

A. \(F\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{1}{2}e+2\)

B. \(F\left( \frac{1}{2} \right)=2e+1\)

C. \(F\left( x \right)=\frac{1}{2}e+\frac{1}{2}\)

D. \(F\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{1}{2}e+1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246703

Phương pháp giải

+) \(\int\limits_{{}}^{{}}{{{e}^{kx}}dx}=\frac{{{e}^{kx}}}{k}+C\)

+) Sử dụng giả thiết \(F\left( 0 \right)=1\Rightarrow \) hệ số C.

+) Tính \(F\left( \frac{1}{2} \right)\)

Giải chi tiết

\(F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{{{e}^{2x}}dx}=\frac{{{e}^{2x}}}{2}+C\Rightarrow F\left( 0 \right)=\frac{1}{2}+C=\frac{3}{2}\Rightarrow C=1\Rightarrow F\left( x \right)=\frac{{{e}^{2x}}}{2}+1\Rightarrow F\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{e}{2}+1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.