Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z+3=0\) và đường

Câu hỏi số 247163:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z+3=0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-\,2}=\frac{z+1}{1}.\) Cosin góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A. \(\frac{4}{9}.\)

B. \(\frac{\sqrt{65}}{9}.\)

C. \(\frac{5}{9}.\)

D. \(\frac{2\sqrt{3}}{9}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247163

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính sin góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong hệ tọa độ Oxyz :

\(\sin \widehat{\left( \left( P \right);\left( \Delta \right) \right)}=\frac{\left| {{{\vec{u}}}_{\left( \Delta \right)}}.{{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} \right|}{\left| {{{\vec{u}}}_{\left( \Delta \right)}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} \right|}.\)

Giải chi tiết

Ta có : \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;\ -2;\ 1 \right)\) và \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;\ 2;\ -2 \right).\)

\(\Rightarrow \sin \widehat{\left( \left( P \right);\left( \Delta \right) \right)}=\frac{\left| {{{\vec{u}}}_{\left( \Delta \right)}}.{{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} \right|}{\left| {{{\vec{u}}}_{\left( \Delta \right)}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} \right|}=\frac{\left| 2.1+2.\left( -\,2 \right)+\left( -\,2 \right).1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -\,2 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -\,2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{4}{9}.\)

Suy ra \(\cos \widehat{\left( \left( P \right);\left( \Delta \right) \right)}=\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\widehat{\left( \left( P \right);\left( \Delta \right) \right)}}=\sqrt{1-{{\left( \frac{4}{9} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{65}}{9}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.