Tìm họ nguyên hàm \(\int{\left( 2x-1 \right)\ln x\,\text{d}x}.\)

Câu hỏi số 247182:

Thông hiểu

A. \(\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C.\)

B. \(\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x+\frac{{{x}^{2}}}{2}-x+C.\)

C. \(\left( {{x}^{2}}+x \right)\ln x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C.\)

D. \(\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x-\frac{{{x}^{2}}}{2}-x+C.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247182

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm : \(\int{udv}=uv-\int{vdu}.\)

Giải chi tiết

Đặt

\(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
{\rm{d}}v = \left( {2x - 1} \right)\,{\rm{d}}x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{d}}u = \frac{{{\rm{d}}x}}{x}\\
v = {x^2} - x
\end{array} \right..\)

Khi đó : \(\int{\left( 2x-1 \right)\ln x\,\text{d}x}=\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x-\int{\frac{{{x}^{2}}-x}{x}\,\text{d}x}.\)

\(=\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x-\int{\left( x-1 \right)\,\text{d}x}=\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.