Với cách đổi biến \(u=\sqrt{4x+5}\) thì tích phân \(\int\limits_{-\,1}^{1}{x\sqrt{4x+5}\,\text{d}x}\) trở

Câu hỏi số 247192:

Thông hiểu

Với cách đổi biến \(u=\sqrt{4x+5}\) thì tích phân \(\int\limits_{-\,1}^{1}{x\sqrt{4x+5}\,\text{d}x}\) trở thành

A. \(\int\limits_{1}^{3}{\frac{{{u}^{2}}\left( {{u}^{2}}-5 \right)}{8}\,\text{d}x}.\)

B. \(\int\limits_{-\,1}^{1}{\frac{{{u}^{2}}\left( {{u}^{2}}-5 \right)}{8}\,\text{d}x}.\)

C. \(\int\limits_{1}^{3}{\frac{{{u}^{2}}\left( {{u}^{2}}-5 \right)}{4}\,\text{d}x}.\)

D. \(\int\limits_{1}^{3}{\frac{u\left( {{u}^{2}}-5 \right)}{8}\,\text{d}x}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247192

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ và đổi biến số để tính tích phân.

Giải chi tiết

Đặt \(u=\sqrt{4x+5}\Leftrightarrow {{u}^{2}}=4x+5\Leftrightarrow 2u\,\text{d}u=4\,\text{d}x\Leftrightarrow \text{d}x=\frac{u}{2}\,\text{d}u.\)

Có \({{u}^{2}}=4x+5\Rightarrow x=\frac{{{u}^{2}}-5}{4}.\)

Đổi cận : \(\left\{ \begin{align} & x=-\,1\Rightarrow u=1 \\ & x=1\Rightarrow u=3 \\ \end{align} \right..\)

Khi đó \(\int\limits_{-\,1}^{1}{x\sqrt{4x+5}\,\text{d}x}=\int\limits_{1}^{3}{\frac{{{u}^{2}}-5}{4}.u.\frac{u}{2}\,\text{d}u}=\int\limits_{1}^{3}{\frac{{{u}^{2}}\left( {{u}^{2}}-5 \right)}{8}\,\text{d}u}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.