Hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2\) có hai cực tiểu và một cực đại khi m

Câu hỏi số 247214:

Nhận biết

Hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2\) có hai cực tiểu và một cực đại khi m thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(Q = 3{a^2} + 4{b^2} + 5\).

A. \(Q = 12\)

B. \(Q = 13\)

C. \(Q = 11\)

D. \(Q = 9\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247214

Phương pháp giải

Điều kiện để hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 3 cực trị trong đó có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cưc đại là \(\left\{ \matrix{ a > 0 \hfill \cr b < 0 \hfill \cr} \right.\).

Giải chi tiết

Để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2\) có có hai cực tiểu và một cực đại

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > 0 \hfill \cr {m^2} - 2 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > 0 \hfill \cr - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \sqrt 2 \Rightarrow m \in \left( {0;\sqrt 2 } \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 0 \hfill \cr b = \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow Q = 3{a^2} + 4{b^2} + 5 = 3.0 + 4.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 5 = 13 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.