Hàm số \(y = m{x^4} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 1\) có một điểm cực đại khi \(m \ge k\). Giá trị của k nằm trong khoảng nào?

Câu 247218: Hàm số \(y = m{x^4} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 1\) có một điểm cực đại khi \(m \ge k\). Giá trị của k nằm trong khoảng nào?

A. \( - 1 < k < 0\)

B. \(0 < k < 1\)

C. \(2 < k < 4\)

D. \( - 3 < k < - 1\)

Câu hỏi : 247218

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Điều kiện để hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 1 điểm cực đại:

TH1: Hàm số chỉ có 1 cực trị và đó là điểm cực đại \( \Rightarrow \left\{ \matrix{ a < 0 \hfill \cr b \le 0 \hfill \cr} \right.\)

TH2: Hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có 2 cực tiểu và 1 cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a > 0 \hfill \cr b < 0 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án : A
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Khi \(m = 0\) hàm số có dạng \(y = - {x^2} + 1\) là parabol có bề lõm hướng xuống dưới, có 1 cực đại tại đỉnh của parabol.

Khi \(m \ne 0\):

Để hàm số bậc bốn trùng phương \(y = m{x^4} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 1\) có 1 điểm cực đại:

TH1: Hàm số chỉ có 1 cực trị và đó là điểm cực đại \( \Rightarrow \left\{ \matrix{ m < 0 \hfill \cr - 2m - 1 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < 0 \hfill \cr m \ge - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow - {1 \over 2} \le m < 0\)

TH2: Hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có 2 cực tiểu và 1 cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > 0 \hfill \cr - 2m - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > 0 \hfill \cr m > - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có: \(m \in \left[ { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Vậy \(m \in \left[ { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\) hay \(m \ge - {1 \over 2} \Rightarrow k = {{ - 1} \over 2} \in \left( { - 1;0} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.