Hàm số \(y = m{x^4} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 1\) có một điểm cực đại khi \(m \ge k\). Giá trị

Câu hỏi số 247218:

Nhận biết

Hàm số \(y = m{x^4} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 1\) có một điểm cực đại khi \(m \ge k\). Giá trị của k nằm trong khoảng nào?

A. \( - 1 < k < 0\)

B. \(0 < k < 1\)

C. \(2 < k < 4\)

D. \( - 3 < k < - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247218

Phương pháp giải

Điều kiện để hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 1 điểm cực đại:

TH1: Hàm số chỉ có 1 cực trị và đó là điểm cực đại \( \Rightarrow \left\{ \matrix{ a < 0 \hfill \cr b \le 0 \hfill \cr} \right.\)

TH2: Hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có 2 cực tiểu và 1 cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a > 0 \hfill \cr b < 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết

Khi \(m = 0\) hàm số có dạng \(y = - {x^2} + 1\) là parabol có bề lõm hướng xuống dưới, có 1 cực đại tại đỉnh của parabol.

Khi \(m \ne 0\):

Để hàm số bậc bốn trùng phương \(y = m{x^4} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 1\) có 1 điểm cực đại:

TH1: Hàm số chỉ có 1 cực trị và đó là điểm cực đại \( \Rightarrow \left\{ \matrix{ m < 0 \hfill \cr - 2m - 1 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < 0 \hfill \cr m \ge - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow - {1 \over 2} \le m < 0\)

TH2: Hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có 2 cực tiểu và 1 cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > 0 \hfill \cr - 2m - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > 0 \hfill \cr m > - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có: \(m \in \left[ { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Vậy \(m \in \left[ { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\) hay \(m \ge - {1 \over 2} \Rightarrow k = {{ - 1} \over 2} \in \left( { - 1;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.