Tìm điều kiện của m để đường cong \(y = {x^4} - 2\left( {{m^2} - 2m + 1} \right){x^2} + m - 1\) có ba

Câu hỏi số 247220:

Thông hiểu

Tìm điều kiện của m để đường cong \(y = {x^4} - 2\left( {{m^2} - 2m + 1} \right){x^2} + m - 1\) có ba điểm cực trị nằm giữa hai đường thẳng \(x = 1;\,\,x + 1 = 0\).

A. \(0 < m < 1\)

B. \(0 < m < {1 \over 2}\)

C. \(0 < m < 2,m \ne 1\)

D. \(m < 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247220

Phương pháp giải

+) Tính y’, giải phương trình \(y' = 0\), tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

+) Tìm các điểm cực trị \({x_i}\) của hàm số, điểm cực trị nằm giữa hai đường thẳng \(x = 1;\,\,x + 1 = 0 \Leftrightarrow - 1 < {x_i} < 1\).

Giải chi tiết

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr {x^2} = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} \hfill \cr} \right.\)

Để phương trình có ba cực trị \( \Rightarrow pt\,\,y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\,\,\,\left( 1 \right)\).

Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \in \left( { - 1;1} \right) \hfill \cr x = m - 1 \hfill \cr x = - m + 1 \hfill \cr} \right.\)

Để cả ba điểm cực trị nằm giữa hai đường thẳng \(x = 1;\,\,x + 1 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{ - 1 < m - 1 < 1 \hfill \cr - 1 < - m + 1 < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 0 < m < 2 \hfill \cr - 2 < - m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2\)

Kết hợp điều kiện (1) ta có \(0 < m < 2,m \ne 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.