Tìm điều kiện của m để đường cong \(y = {x^4} - 2\left( {{m^2} - 2m + 1} \right){x^2} + m - 1\) có ba điểm cực trị nằm giữa hai đường thẳng \(x = 1;\,\,x + 1 = 0\).

Câu 247220: Tìm điều kiện của m để đường cong \(y = {x^4} - 2\left( {{m^2} - 2m + 1} \right){x^2} + m - 1\) có ba điểm cực trị nằm giữa hai đường thẳng \(x = 1;\,\,x + 1 = 0\).

A. \(0 < m < 1\)

B. \(0 < m < {1 \over 2}\)

C. \(0 < m < 2,m \ne 1\)

D. \(m < 4\)

Câu hỏi : 247220

Phương pháp giải:

+) Tính y’, giải phương trình \(y' = 0\), tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

+) Tìm các điểm cực trị \({x_i}\) của hàm số, điểm cực trị nằm giữa hai đường thẳng \(x = 1;\,\,x + 1 = 0 \Leftrightarrow - 1 < {x_i} < 1\).

Đáp án : C
(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr   {x^2} = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} \hfill \cr} \right.\)

Để phương trình có ba cực trị \( \Rightarrow pt\,\,y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\,\,\,\left( 1 \right)\).

Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \in \left( { - 1;1} \right) \hfill \cr   x = m - 1 \hfill \cr   x = - m + 1 \hfill \cr} \right.\)

Để cả ba điểm cực trị nằm giữa hai đường thẳng \(x = 1;\,\,x + 1 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{   - 1 < m - 1 < 1 \hfill \cr    - 1 < - m + 1 < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 0 < m < 2 \hfill \cr    - 2 < - m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2\)

Kết hợp điều kiện (1) ta có \(0 < m < 2,m \ne 1\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.