Tìm điều kiện của m để đường cong \(y = - {x^4} + 2m{x^2} - 4\) có ba điểm cực trị đều

Câu hỏi số 247221:

Thông hiểu

Tìm điều kiện của m để đường cong \(y = - {x^4} + 2m{x^2} - 4\) có ba điểm cực trị đều nằm phía dưới đường thẳng \(y = 5\) ?

A. \( - 3 < m < 3\)

B. \(0 < m < 3\)

C. \(0 < m < {9 \over 2}\)

D. \(1 < m < {5 \over 2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247221

Phương pháp giải

+) Tính y’, giải phương trình \(y' = 0\), tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

+) Tìm các điểm cực trị \({x_i}\) của hàm số, từ đó suy ra \({y_i}\) tương ứng.

+) Để cả ba điểm cực trị đều nằm phía dưới đường thẳng \(y = 5 \Rightarrow {y_i} < 5\).

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = R\)

Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 4mx = 0 \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} - m} \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr {x^2} = m \hfill \cr} \right.\)

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m > 0\,\,\left( 1 \right)\).

Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \Rightarrow y = - 4 < 5 \hfill \cr x = \sqrt m \Rightarrow y = {m^2} - 4 \hfill \cr x = - \sqrt m \Rightarrow y = {m^2} - 4 \hfill \cr} \right.\)

Để cả ba điểm cực trị đều nằm phía dưới đường thẳng \(y = 5 \Rightarrow {m^2} - 4 < 5 \Leftrightarrow - 3 < m < 3\).

Kết hợp điều kiện (1) ta có \(0 < m < 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.