Đường cong \(y = {1 \over 4}{x^4} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + 2m + 2\) có ba điểm cực trị tạo thành

Câu hỏi số 247224:

Thông hiểu

Đường cong \(y = {1 \over 4}{x^4} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + 2m + 2\) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trọng tâm. Giá trị của tham số m gần với giá trị nào?

A. 0,35

B. 0,79

C. 0,96

D. 1,52

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247224

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.

+) Tìm các điểm cực trị A, B, C của đồ thị hàm số.

+) Để tam giác ABC nhận gốc tọa độ \(O\) làm trọng tâm \( \Rightarrow {y_A} + {y_B} + {y_C} = 0\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\).

Ta có: \(y' = {x^3} - 2\left( {3m + 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow x\left[ {{x^2} - 2\left( {3m + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \\{x^2} = 2\left( {3m + 1} \right)} \right.\)

Để hàm số có ba điểm cực trị \( \Rightarrow pt\,\,y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 3m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - {1 \over 3}\).

Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x_A} = 0 \Rightarrow {y_A} = 2m + 2\\ {x_B} = \sqrt {2\left( {3m + 1} \right)} \Rightarrow {y_B} = - 9{m^2} - 4m + 1 \\ {x_C} = - \sqrt {2\left( {3m + 1} \right)} \Rightarrow {y_C} = - 9{m^2} - 4m + 1 } \right.\)

Để tam giác ABC nhận gốc tọa độ \(O\) làm trọng tâm

\( \Rightarrow {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} = 0 \Leftrightarrow 2m + 2 - 18{m^2} - 8m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = {1 \over 3}\,\,\,\,\left( {tm} \right) \\ m = - {2 \over 3}\,\,\left( {ktm} \right)} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.