Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2+3i \right|+\left| z+2+i \right|=4\sqrt{5}\). Tính GTLN của \(P=\left|
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2+3i \right|+\left| z+2+i \right|=4\sqrt{5}\). Tính GTLN của \(P=\left| z-4+4i \right|\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cho số phức \(z=x+yi,\,\,\left( x,y\in R \right)\), \(S(x;y)\)là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy.
\(\left| z-2+3i \right|+\left| z+2+i \right|=4\sqrt{5}\Leftrightarrow \sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}}+\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}}=4\sqrt{5}\,\)(1)
Lấy các điểm \(A(2;-3),\,\,B(-2;-1)\). Phương trình (1) \(\Leftrightarrow SA+SB=4\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow \) Tập hợp các điểm S là đường elip (E) có tiêu điểm \(A(2;-3),\,\,B(-2;-1)\) và có độ dài trục lớn là \(2a=4\sqrt{5}\Rightarrow a=2\sqrt{5}\).
Lấy \(M(4;-4)\). Dễ dàng kiểm tra được \(\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MA} \\ & MA+MB=4\sqrt{5}=2a \\\end{align} \right.\)
Suy ra, M là một đỉnh và nằm trên trục lớn của elip (E).
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left( 0;-2 \right)\), N là điểm đối xứng của M qua I. Khi đó, với mọi điểm \(S\in \left( E \right)\): \(SM\le MN=2a=4\sqrt{5}\)
\(S{{M}_{\max }}=4\sqrt{5}\,\,\)khi và chỉ khi S trùng N \(\Leftrightarrow {{P}_{\max }}=4\sqrt{5}\) khi và chỉ khi \(S\equiv N(-4;0)\Leftrightarrow z=-4\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
