Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 25009:

Giải phương trình: $log_{x(24x+1)^{2}}x+log_{x^{2}(24x+1)}x^{2}=log_{24x+1}x$

A. x=2; x= $\frac{1}{8}$

B. x=1; x= $\frac{1}{8}$

C. x=1; x= $\frac{1}{2}$

D. x=2; x= $\frac{1}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:25009

Giải chi tiết

Điều kiện: x>0

TH1: x = 1 là nghiệm của phương trình.

TH2: x ≠ 1 ta biến đổi phương trình đã cho tương đương:

$\frac{1}{1+2log_{x}(24x+1)}$ + $\frac{2}{2+log_{x}(24x+1)}$ = $\frac{1}{log_{x}(24x+1)}$

Đặt: t = log_x24x+1

ta có:

$\frac{1}{1+2t}+\frac{2}{2+t}=\frac{1}{t}$

<=> 3t² – t – 2 = 0

<=> t = 1 hoặc t= $-\frac{2}{3}$

Với t = 1 ta có: log_x24x+1 = 1 <=> x=24x+1 <=> x = $\frac{-1}{23}$ (loại)

Với t= $-\frac{2}{3}$ ta có: log_x24x+1 = $-\frac{2}{3}$ <=> 24x+1 - $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ = 0 (*)

Xét f(x) = 24x+1 - $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ trên (0:+∞) ta có: f'(x) > 0

=> f(x) đồng biến trên (0:+∞)

=> PT (*) có nhiều nhất 1 nghiệm.

Mà f( $\frac{1}{8}$ ) = 0 => $\frac{1}{8}$ là nghiệm suy nhất của (*)

Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x=1; x= $\frac{1}{8}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.