Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y={{2}^{\frac{mx\,+\,1}{x\,+\,m}}}\) nghịch biến

Câu hỏi số 250384:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y={{2}^{\frac{mx\,+\,1}{x\,+\,m}}}\) nghịch biến trên \(\left( \frac{1}{2};+\,\infty \right).\)

\(m\in \left[ -\frac{1}{2};1 \right).\)

\(m\in \left( \frac{1}{2};1 \right).\)

\(m\in \left[ \frac{1}{2};1 \right].\)

D. \(m\in \left( -\,1;1 \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250384

Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện để hàm số bậc nhất trên bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

Giải chi tiết

Ta có \(y={{2}^{\frac{mx\,+\,1}{x\,+\,m}}}\Rightarrow {y}'={{\left( \frac{mx+1}{x+m} \right)}^{\prime }}{{.2}^{\frac{mx\,+\,1}{x\,+\,m}}}.\ln 2=\frac{{{m}^{2}}-1}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}{{.2}^{\frac{mx\,+\,1}{x\,+\,m}}}.\ln 2;\,\,\forall x\ne -\,m.\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( \frac{1}{2};+\,\infty \right)\)\(\Leftrightarrow \,\,\frac{{{m}^{2}}-1}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}<0;\,\,\forall x>\frac{1}{2}\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{align} {{m}^{2}}-1<0 \\ x=-\,m\notin \left( \frac{1}{2};+\,\infty \right) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \,\,-\frac{1}{2}\le m<1.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.