Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính \(\lim \,n\left( \sqrt{4{{n}^{2}}+3}-\sqrt[3]{8{{n}^{3}}+n} \right)\)

Câu hỏi số 250385:
Vận dụng

Tính \(\lim \,n\left( \sqrt{4{{n}^{2}}+3}-\sqrt[3]{8{{n}^{3}}+n} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:250385
Phương pháp giải

Dựa vào phương pháp tính giới hạn (nhân liên hợp) của dạng vô định \(\infty \,\,-\,\,\infty \)

Giải chi tiết

Ta có \(\sqrt{4{{n}^{2}}+3}-\sqrt[3]{8{{n}^{3}}+n}=\sqrt{4{{n}^{2}}+3}-2n+2n-\sqrt[3]{8{{n}^{3}}+n}\).

\(=\frac{3}{\sqrt{4{{n}^{2}}+3}+2n}\frac{n}{4{{n}^{2}}+2n\sqrt[3]{8{{n}^{3}}n}+\sqrt[3]{{{\left( 8{{n}^{3}}+n \right)}^{2}}}}.\)

Khi đó \(\lim \,n\left( \sqrt{4{{n}^{2}}+3}-\sqrt[3]{8{{n}^{3}}+n} \right)=\lim \frac{3n}{\sqrt{4{{n}^{2}}+3}+2n}-\lim \frac{{{n}^{2}}}{4{{n}^{2}}+2n\sqrt[3]{8{{n}^{3}}+n}+\sqrt[3]{{{\left( 8{{n}^{3}}+n \right)}^{2}}}}\)

\(=\lim \frac{3}{\sqrt{4+\frac{3}{{{n}^{2}}}}+2}-\lim \frac{1}{4+2\sqrt[3]{8+\frac{1}{{{n}^{2}}}}+\sqrt[3]{{{\left( 8+\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)}^{2}}}}=\frac{3}{2+2}-\frac{1}{4+2.2+{{2}^{2}}}=\frac{2}{3}.\)

Chọn C.

Chú ý khi giải

Học sinh có thể sử dụng MTCT cho bài toán này.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn