Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực thỏa mãn \(a>0,\,\,b>0\) và \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\ge

Câu hỏi số 250905:

Thông hiểu

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực thỏa mãn \(a>0,\,\,b>0\) và \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({{F}_{\min }}\) của biểu thức \(F=\frac{4a+c}{b}.\)

\({{F}_{\min }}=1.\)

\({{F}_{\min }}=2.\)

\({{F}_{\min }}=3.\)

D. \({{F}_{\min }}=5.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250905

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để \(f\left( x \right)\ge 0,\,\,\forall x\in R\), từ đó sử dụng bất đẳng thức Cosi tìm giá trị nhỏ nhất

Giải chi tiết

Do hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a > 0\\\Delta = {b^2} - 4ac \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\4ac \ge {b^2}\end{array} \right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có \(F=\frac{4a+c}{b}\ge \frac{2\sqrt{4ac}}{b}\ge \frac{2\sqrt{{{b}^{2}}}}{b}=\frac{2b}{b}=2.\)

Dấu \(''=''\) xảy ra khi \(\left\{ \begin{align} c=4a \\ {{b}^{2}}=4ac \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow b=c=4a.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10