Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực thỏa mãn \(a>0,\,\,b>0\) và \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\ge

Câu hỏi số 250905:
Thông hiểu

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực thỏa mãn \(a>0,\,\,b>0\) và \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({{F}_{\min }}\) của biểu thức \(F=\frac{4a+c}{b}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:250905
Phương pháp giải

Tìm điều kiện để \(f\left( x \right)\ge 0,\,\,\forall x\in R\), từ đó sử dụng bất đẳng thức Cosi tìm giá trị nhỏ nhất


Giải chi tiết

Do hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a > 0\\\Delta  = {b^2} - 4ac \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\4ac \ge {b^2}\end{array} \right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có \(F=\frac{4a+c}{b}\ge \frac{2\sqrt{4ac}}{b}\ge \frac{2\sqrt{{{b}^{2}}}}{b}=\frac{2b}{b}=2.\)

Dấu \(''=''\) xảy ra khi \(\left\{ \begin{align}  c=4a \\  {{b}^{2}}=4ac \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow b=c=4a.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn