Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(f\left( x \right)=x+\sqrt{8-{{x}^{2}}}.\)

Câu hỏi số 250907:
Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(f\left( x \right)=x+\sqrt{8-{{x}^{2}}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:250907
Phương pháp giải

Bình phương, áp dụng bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức Cosi

Giải chi tiết

Ta có \({{f}^{2}}\left( x \right)={{\left( x+\sqrt{8-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+2x\sqrt{8-{{x}^{2}}}+8-{{x}^{2}}=8+2x\sqrt{8-{{x}^{2}}}.\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có \(2x\sqrt{8-{{x}^{2}}}\le {{x}^{2}}+{{\left( \sqrt{8-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}=8\)

\(\Rightarrow {{f}^{2}}\left( x \right)=8+2x\sqrt{8-{{x}^{2}}}\le 8+8=16\Rightarrow f\left( x \right)\le 4.\)

Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  {{x}^{2}}={{\left( \sqrt{8-{{x}^{2}}} \right)}^{2}} \\  2x\sqrt{8-{{x}^{2}}}=8 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=2.\)

Vậy \(M=4.\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn