Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left| \frac{2-3\left| x \right|}{1+x} \right|\le 1\)

Câu hỏi số 250911:

Vận dụng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left| \frac{2-3\left| x \right|}{1+x} \right|\le 1\) là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250911

Phương pháp giải

Lập bảng xét dấu, phá trị tuyệt đối, đưa về giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối cơ bản

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x+1\ne 0\Leftrightarrow x\ne -\,1.\)

TH1. Với \(x\ge 0,\) ta có \(\left| \frac{2-3\left| x \right|}{1+x} \right|\le 1\Leftrightarrow \left| \frac{2-3x}{x+1} \right|\le 1\Leftrightarrow -\,1\le \frac{2-3x}{x+1}\le 1\Leftrightarrow \frac{1}{4}\le x\le \frac{3}{2}.\)

Kết hợp với điều kiện \(x\ge 0,\) ta được tập nghiệm \({{S}_{1}}=\left[ \frac{1}{4};\frac{3}{2} \right].\)

TH2. Với \(x<0,\) ta có \(\left| \frac{2-3\left| x \right|}{1+x} \right|\le 1\Leftrightarrow \left| \frac{2+3x}{x+1} \right|\le 1\Leftrightarrow -\,1\le \frac{2+3x}{x+1}\le 1\Leftrightarrow -\frac{3}{4}\le x\le -\frac{1}{2}.\)

Kết hợp với điều kiện \(x<0,\) ta được tập nghiệm \({{S}_{2}}=\left[ -\frac{3}{4};-\frac{1}{2} \right].\)

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là \(S={{S}_{1}}\cup {{S}_{2}}=\left[ \frac{1}{4};\frac{3}{2} \right]\cup \left[ -\frac{3}{4};-\frac{1}{2} \right].\)

Vậy số nghiệm nguyên \(x\) cần tìm là \(1\,\,\,\left( x=1 \right).\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.