Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0; (Q): x - y + 2z + 3 = 0; (R): x + 2y - 3z + 1 = 0 và đường thẳng ∆1: . Gọi ∆2 là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc (R) và cắt cả hai đường thẳng ∆1; ∆2.

Câu hỏi số 25129:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0; (Q): x - y + 2z + 3 = 0; (R): x + 2y - 3z + 1 = 0 và đường thẳng ∆1: $\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{3}$ . Gọi ∆2 là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc (R) và cắt cả hai đường thẳng ∆1; ∆2.

A. $\frac{x-\frac{1}{12}}{1}=\frac{y+\frac{1}{24}}{2}=\frac{z+\frac{23}{8}}{-3}$

B. $\frac{x+\frac{1}{12}}{1}=\frac{y-\frac{1}{12}}{2}=\frac{z-\frac{23}{8}}{-3}$

C. $\frac{x-\frac{1}{12}}{1}=\frac{y-\frac{1}{12}}{2}=\frac{z-\frac{23}{8}}{-3}$

D. $\frac{x-\frac{1}{12}}{1}=\frac{y+\frac{1}{24}}{2}=\frac{z-\frac{23}{8}}{-3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:25129

Giải chi tiết

Phương trình tham số của ∆1 là: $\left\{\begin{matrix} x=2-2t\\y=-1+t \\z=3t \end{matrix}\right.$

lấy điểm M(2; 5; 0 ) thuộc ∆2

Có $\overrightarrow{u_{\Delta _{2}}}=[\overrightarrow{n_{P};\overrightarrow{n_{Q}}}]=(1;3;1))$

Phương trình tham số của ∆2 là: $\left\{\begin{matrix} x=2+t' & \\ y=5+3t'& \\ z=t' & \end{matrix}\right.$

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với ∆1; ∆2

=> A(2-2t; -1+t; 3t) ; B(2+t'; 5+3t'; t')

$\underset{AB}{\rightarrow}$ = (t'+2t; -t+3t'+6; t'-3t)

(R) có vtpt là (1;2;-3)

(d) ⊥ (R) <=> $\frac{2t+t'}{1}=\frac{-t+3t'+6}{2}=\frac{-3t+t'}{-3}$

=> t= $\frac{23}{24}$

=> A( $\frac{1}{12}$ ; $\frac{-1}{24}$ ; $\frac{23}{8}$ )

Phương trình đường thẳng (d) là: $\frac{x-\frac{1}{12}}{1}=\frac{y+\frac{1}{24}}{2}=\frac{z-\frac{23}{8}}{-3}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.