Cho hình chóp\(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\),\(SA\) vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp\(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\),\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\); \(M,N\) là hai điểm nằm trên hai cạnh \(BC,CD\). Đặt \(BM=x,\ DN=y\ \ (0<x,\ y<a)\). Hệ thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để hai mặt phẳng \((SAM)\) và \((SMN)\) vuông góc với nhau là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Sử dụng phương pháp gắn hệ trục tọa độ để làm bài.
Chọn hệ trục tọa độ \(Axyz\) như hình vẽ.
Ta có: \(A\left( 0;0;0 \right),\,S\left( 0;0;b \right),\,M\left( x;a;0 \right),\,N\left( a;y;0 \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}\left( x;a;0 \right),\,\overrightarrow{AS}\left( 0;0;b \right)\)
\(\Rightarrow \) Vtpt của \(\left( SAM \right)\) là: \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( \overrightarrow{AM};\,\overrightarrow{AS} \right)=\left( ab;-bx;0 \right)=b\left( a;-x;0 \right)\)
\(\overrightarrow{MS}\left( -x;-a;b \right),\,\overrightarrow{NS}\left( -a;-y;b \right)\)
\(\Rightarrow \) vtpt của \(\left( SMN \right)\) là: \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( \overrightarrow{MS};\overrightarrow{NS} \right)=\left( by-ab;bx-ab;xy-{{a}^{2}} \right)\)
Để hai mặt phẳng \((SAM)\) và \((SMN)\) vuông góc với nhau thì \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}}=0\)
\(\Leftrightarrow a\left( by-ab \right)-x\left( bx-ab \right)+0\left( xy-{{a}^{2}} \right)=0\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{a}^{2}}=a\left( x+y \right).\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
