Cho hình chóp\(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\),\(SA\) vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp\(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\),\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\); \(M,N\) là hai điểm nằm trên hai cạnh \(BC,CD\). Đặt \(BM=x,\ DN=y\ \ (0<x,\ y<a)\). Hệ thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để hai mặt phẳng \((SAM)\) và \((SMN)\) vuông góc với nhau là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Sử dụng phương pháp gắn hệ trục tọa độ để làm bài.
Chọn hệ trục tọa độ \(Axyz\) như hình vẽ.
Ta có: \(A\left( 0;0;0 \right),\,S\left( 0;0;b \right),\,M\left( x;a;0 \right),\,N\left( a;y;0 \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}\left( x;a;0 \right),\,\overrightarrow{AS}\left( 0;0;b \right)\)
\(\Rightarrow \) Vtpt của \(\left( SAM \right)\) là: \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( \overrightarrow{AM};\,\overrightarrow{AS} \right)=\left( ab;-bx;0 \right)=b\left( a;-x;0 \right)\)
\(\overrightarrow{MS}\left( -x;-a;b \right),\,\overrightarrow{NS}\left( -a;-y;b \right)\)
\(\Rightarrow \) vtpt của \(\left( SMN \right)\) là: \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( \overrightarrow{MS};\overrightarrow{NS} \right)=\left( by-ab;bx-ab;xy-{{a}^{2}} \right)\)
Để hai mặt phẳng \((SAM)\) và \((SMN)\) vuông góc với nhau thì \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}}=0\)
\(\Leftrightarrow a\left( by-ab \right)-x\left( bx-ab \right)+0\left( xy-{{a}^{2}} \right)=0\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{a}^{2}}=a\left( x+y \right).\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
