Cho hình chóp\(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\),\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\); \(M,N\) là hai điểm nằm trên hai cạnh \(BC,CD\). Đặt \(BM=x,\ DN=y\ \ (0<x,\ y<a)\). Hệ thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để hai mặt phẳng \((SAM)\) và \((SMN)\) vuông góc với nhau là:
Câu 251823: Cho hình chóp\(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\),\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\); \(M,N\) là hai điểm nằm trên hai cạnh \(BC,CD\). Đặt \(BM=x,\ DN=y\ \ (0<x,\ y<a)\). Hệ thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để hai mặt phẳng \((SAM)\) và \((SMN)\) vuông góc với nhau là:
A. \({{x}^{2}}+{{a}^{2}}=a(x+2y).\)
B. \({{x}^{2}}+{{a}^{2}}=a(x+y).\)
C. \({{x}^{2}}+2{{a}^{2}}=a(x+y).\)
D. \(2{{x}^{2}}+{{a}^{2}}=a(x+y).\)
+) Sử dụng phương pháp gắn hệ trục tọa độ để làm bài.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ \(Axyz\) như hình vẽ.
Ta có: \(A\left( 0;0;0 \right),\,S\left( 0;0;b \right),\,M\left( x;a;0 \right),\,N\left( a;y;0 \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}\left( x;a;0 \right),\,\overrightarrow{AS}\left( 0;0;b \right)\)
\(\Rightarrow \) Vtpt của \(\left( SAM \right)\) là: \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( \overrightarrow{AM};\,\overrightarrow{AS} \right)=\left( ab;-bx;0 \right)=b\left( a;-x;0 \right)\)
\(\overrightarrow{MS}\left( -x;-a;b \right),\,\overrightarrow{NS}\left( -a;-y;b \right)\)
\(\Rightarrow \) vtpt của \(\left( SMN \right)\) là: \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( \overrightarrow{MS};\overrightarrow{NS} \right)=\left( by-ab;bx-ab;xy-{{a}^{2}} \right)\)
Để hai mặt phẳng \((SAM)\) và \((SMN)\) vuông góc với nhau thì \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}}=0\)
\(\Leftrightarrow a\left( by-ab \right)-x\left( bx-ab \right)+0\left( xy-{{a}^{2}} \right)=0\)\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{a}^{2}}=a\left( x+y \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com