Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi
Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số \(\frac{AB}{CD}\) bằng :
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Gắn hệ trục tọa độ, tìm phương trình parabol. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành.
+) Gọi \({{x}_{A}}=a\Rightarrow AB=2a\), tính diện tích hình S1 của phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB.
+) Sử dụng giả thiết \({{S}_{1}}=\frac{1}{3}S\) tìm a và suy ra AB
+) Tương tự tìm độ dài đoạn CD và tính tỉ số.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ : Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là \(y=-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+18\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành là \(S=\int\limits_{-6}^{6}{\left( -\frac{1}{2}{{x}^{2}}+18 \right)dx}=\left. \left( -\frac{{{x}^{3}}}{6}+18x \right) \right|_{-6}^{6}=144.\)
Gọi \({{x}_{A}}=a\Rightarrow {{y}_{A}}=-\frac{1}{2}{{a}^{2}}+18\) \(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng AB : \(y=-\frac{1}{2}{{a}^{2}}+18\) và \({{x}_{C}}=c\Rightarrow {{y}_{c}}=-\frac{1}{2}{{c}^{2}}+18\) \(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng CD : \(y=-\frac{1}{2}{{c}^{2}}+18\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB là:
\(\begin{array}{l}
{S_1} = \int\limits_{ - a}^a {\left( { - \frac{1}{2}{x^2} + 18 + \frac{1}{2}{a^2} - 18} \right)dx} \\
\,\,\,\,\, = \int\limits_{ - a}^a {\left( { - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}{a^2}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{a^2}}}{2}x} \right)} \right|_{ - a}^a\\
\,\,\,\,\, = - \frac{{{a^3}}}{6} + \frac{{{a^3}}}{2} - \left( {\frac{{{a^3}}}{6} - \frac{{{a^3}}}{2}} \right) = \frac{{2{a^3}}}{3}.\\
{S_1} = \frac{1}{3}S \Rightarrow \frac{2}{3}{a^3} = \frac{1}{3}.144 = 48\\
\Rightarrow a = 2\sqrt[3]{9} \Rightarrow AB = 2a = 4\sqrt[3]{9}.
\end{array}\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng CD là:
\(\begin{array}{l}
{S_2} = \int\limits_{ - c}^c {\left( { - \frac{1}{2}{x^2} + 18 + \frac{1}{2}{c^2} - 18} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{c^2}}}{2}x} \right)} \right|_{ - c}^c\\
\,\,\,\,\,\,\, = - \frac{{{c^3}}}{6} + \frac{{{c^3}}}{2} - \left( {\frac{{{c^3}}}{6} - \frac{{{c^3}}}{2}} \right) = \frac{{2{c^3}}}{3}.\\
{S_2} = \frac{2}{3}S \Rightarrow \frac{2}{3}{c^3} = \frac{2}{3}.144 = 96\\
\Rightarrow c = 2\sqrt[3]{{18}} \Rightarrow CD = 2c = 4\sqrt[3]{{18}}\\
\Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}
\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
