Chóp đều \(S.ABCD\), \(O\) là tâm đáy, \(SO = AB = a\). \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\). Tính \(d\left( G;\left( SBC \right) \right)\).
Câu 257451: Chóp đều \(S.ABCD\), \(O\) là tâm đáy, \(SO = AB = a\). \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\). Tính \(d\left( G;\left( SBC \right) \right)\).
A. \(\dfrac{4a}{3\sqrt{5}}\)
B. \(\dfrac{a}{3}\)
C. \(\dfrac{4a}{3}\)
D. \(\dfrac{a}{\sqrt{5}}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
* Vẽ \(M\) là trung điểm của AD. Nối \(MO\cap BC=E\).
* Đổi khoảng cách \(G\to M\).
\(\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{d\left( G;\left( SBC \right) \right)}{d\left( M;\left( SBC \right) \right)}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow d\left( G;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{2}{3}d\left( M;\left( SBC \right) \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
* Đổi khoảng cách \(M\to O\).
\(\dfrac{EM}{EO}=\dfrac{d\left( M;\left( SBC \right) \right)}{d\left( O;\left( SBC \right) \right)}=2\Rightarrow d\left( M;\left( SBC \right) \right)=2d\left( O;\left( SBC \right) \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
* Từ (1) và (2) \(\Rightarrow d\left( G;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{4}{3}d\left( O;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{4}{3}OH\).
* Tính OH : \(OE=\dfrac{a}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{4}{{{a}^{2}}}=\dfrac{5}{{{a}^{2}}}\Rightarrow OH=\dfrac{a}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow \) Đáp số \(\dfrac{4a}{3\sqrt{5}}\).
Chọn đáp án A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
