Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -2018;2018 \right]\) để hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}-mx-1\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right)\) .
Câu 257681:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -2018;2018 \right]\) để hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}-mx-1\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right)\) .
A. 2017
B. 2019
C. 2020
D. 2018
Quảng cáo
Hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in R\).
-
Đáp án : D(156) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D=R\).
Có \(y'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-m\)
Để hàm số đồng biến trên R
\(\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-m\ge 0\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow f\left( x \right)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\ge m\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow m\le \underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\)
Ta có \(f'\left( x \right)=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x.\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}{{{x}^{2}}+1}=\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}\left( {{x}^{2}}+1 \right)}>0\,\,\forall x\in R\).
Có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-1\Rightarrow \underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)>-1\Rightarrow m\le -1\).
Kết hợp điều kiện đề bài \(\Rightarrow m\in \left[ -2018;-1 \right]\).
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
