Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -2018;2018 \right]\) để hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}-mx-1\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\) .

 

Câu 257681:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -2018;2018 \right]\) để hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}-mx-1\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty  \right)\) .


 

A. 2017

B. 2019

C. 2020

D. 2018

Câu hỏi : 257681

Phương pháp giải:

Hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in R\).

  • Đáp án : D
    (42) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: \(D=R\).

    Có \(y'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-m\)

    Để hàm số đồng biến trên R

    \(\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-m\ge 0\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow f\left( x \right)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\ge m\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow m\le \underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\)

    Ta có \(f'\left( x \right)=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x.\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}{{{x}^{2}}+1}=\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}\left( {{x}^{2}}+1 \right)}>0\,\,\forall x\in R\).

    Có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-1\Rightarrow \underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)>-1\Rightarrow m\le -1\).

    Kết hợp điều kiện đề bài \(\Rightarrow m\in \left[ -2018;-1 \right]\).

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com