Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -2018;2018 \right]\) để hàm số

Câu hỏi số 257681:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -2018;2018 \right]\) để hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}-mx-1\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right)\) .

A. 2017

B. 2019

C. 2020

D. 2018

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257681

Phương pháp giải

Hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in R\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\).

Có \(y'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-m\)

Để hàm số đồng biến trên R

\(\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-m\ge 0\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow f\left( x \right)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\ge m\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow m\le \underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\)

Ta có \(f'\left( x \right)=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x.\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}{{{x}^{2}}+1}=\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}\left( {{x}^{2}}+1 \right)}>0\,\,\forall x\in R\).

Có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-1\Rightarrow \underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)>-1\Rightarrow m\le -1\).

Kết hợp điều kiện đề bài \(\Rightarrow m\in \left[ -2018;-1 \right]\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.