Cho hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây: Tìm số điểm cực

Câu hỏi số 257682:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y={{e}^{2f\left( x \right)+1}}+{{5}^{f\left( x \right)}}\).

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257682

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là số nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right)=0\) mà qua đó \(f'\left( x \right)\) đổi dấu.

Giải chi tiết

Ta có \(y'=2f'\left( x \right).{{e}^{2f\left( x \right)+1}}+f'\left( x \right){{.5}^{f\left( x \right)}}=f'\left( x \right)\left[ 2{{e}^{2f\left( x \right)+1}}+{{5}^{f\left( x \right)}} \right]=0\)

Vì \(2{{e}^{2f\left( x \right)+1}}+{{5}^{f\left( x \right)}}>0\,\,\forall x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=0\Rightarrow \) Số điểm cực trị của hàm số \(y={{e}^{2f\left( x \right)+1}}+{{5}^{f\left( x \right)}}\) bằng số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) ta thấy hàm số \(y=f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.

Vậy hàm số \(y={{e}^{2f\left( x \right)+1}}+{{5}^{f\left( x \right)}}\) cũng có 3 điểm cực trị.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.