Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M,\, N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\, AD\); \(H\) là giao điểm của \(CN\) với \(DM\). Biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) và \(SH=a\sqrt{3}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC\) theo \(a\).
Câu 257683:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M,\, N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\, AD\); \(H\) là giao điểm của \(CN\) với \(DM\). Biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) và \(SH=a\sqrt{3}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC\) theo \(a\).
A.
\(\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\)
B.
\(\frac{2\sqrt{3}a}{19}\)
C.
\(\frac{\sqrt{3}a}{19}\)
D. \(\frac{3\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\)
Dựng đường vuông góc chung.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Dễ dàng chứng minh được \(CN\bot DM\).
Ta có \(\left\{ \begin{align} DM\bot CN \\ DM\bot SH \\ \end{align} \right.\Rightarrow DM\bot \left( SNC \right)\)
Trong (SNC) kẻ \(HK\bot SC\,\,\left( K\in SC \right)\Rightarrow DM\bot HK\)
\(\Rightarrow d\left( DM;SC \right)=HK\).
Xét tam giác vuông CDN có \(CH=\dfrac{C{{D}^{2}}}{CN}=\dfrac{{{a}^{2}}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HC}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}}=\dfrac{2a\sqrt{57}}{19}=\dfrac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}\) .
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
