Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S

Câu hỏi số 257684:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-6z+m-3=0\). Tìm số thực m để \(\left( \beta \right):\,\,2x-y+2z-8=0\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

\(m=-3\)

\(m=-4\)

\(m=-1\)

D. \(m=-2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257684

Phương pháp giải

Giả sử mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính r.

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I, bán kính R và \(d\left( I;\left( \beta \right) \right)=d\) ta có \({{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{d}^{2}}\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn có bán kính \(r=\frac{8\pi }{2\pi }=4\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;3 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{17-m}\).

Ta có \(d\left( I;\left( \beta \right) \right)=\frac{\left| -2-2+6-8 \right|}{\sqrt{4+1+4}}=2=d\)

Áp dụng định lí Pytago ta có \({{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{d}^{2}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}=20\Leftrightarrow 17-m=20\Leftrightarrow m=-3\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.