Biết \(\int\limits_{\text{e}}^{{{\text{e}}^{4}}}{f\left( \ln x \right)\frac{1}{x}\text{d}x}=4\). Tính tích phân

Câu hỏi số 258728:

Vận dụng

Biết \(\int\limits_{\text{e}}^{{{\text{e}}^{4}}}{f\left( \ln x \right)\frac{1}{x}\text{d}x}=4\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

A. \(I=8\).

B. \(I=16\)

C. \(I=2\).

D. \(I=4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258728

Phương pháp giải

Đổi biến số bằng cách đặt \(t=\ln x\)

Giải chi tiết

Đặt \(t=\ln x\) \(\Rightarrow \text{d}t=\frac{1}{x}\text{d}x\) và đổi cận \(\left\{ \begin{align} & x=e\Rightarrow t=1 \\ & x={{e}^{4}}\Leftrightarrow t=4 \\ \end{align} \right..\)

Do đó \(\int\limits_{\text{e}}^{{{\text{e}}^{4}}}{f\left( \ln x \right)\frac{1}{x}\text{d}x}\)\(=\int\limits_{1}^{4}{f\left( t \right)\text{d}t}\) \(=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\). Suy ra \(I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.