Cho hình nón đỉnh \(S\), đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Biết rằng \(AB=BC=10a\),

Câu hỏi số 258815:

Vận dụng cao

Cho hình nón đỉnh \(S\), đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Biết rằng \(AB=BC=10a\), \(AC=12a\), góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \(45{}^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối nón đã cho.

A. \(V=3\pi {{a}^{3}}\).

B. \(V=9\pi {{a}^{3}}\)

C. \(V=27\pi {{a}^{3}}\).

D. \(V=12\pi {{a}^{3}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258815

Phương pháp giải

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và xác định chiều cao hình nón qua yếu tố góc giữa hai mặt phẳng

Giải chi tiết

Hạ \(ID\bot AB\), khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABC \right)\) chính là \(\widehat{SDI}=45{}^\circ \) nên \(ID=SI=r=h\).

Lại có \({{S}_{\Delta ABC}}=p.r\Rightarrow r=\frac{{{S}_{\Delta ABC}}}{p}\).

Tính được \(p=16a\), \({{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}=48{{a}^{2}}\).

Suy ra \(r=3a\). Vậy \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{\left( 3a \right)}^{3}}=9\pi {{a}^{3}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.