Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=6\), \(\left| {{z}_{2}} \right|=2\).
Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=6\), \(\left| {{z}_{2}} \right|=2\). Gọi \(M\), \(N\) là các điểm biểu diễn cho \({{z}_{1}}\)và \(i{{z}_{2}}\). Biết \(\widehat{MON}=60{}^\circ \). Tính \(T=\left| z_{1}^{2}+9z_{2}^{2} \right|\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựa vào hình học và kĩ thuật liên hợp ngang để tính giá trị biểu thức
Ta có \(T=\left| z_{1}^{2}+9z_{2}^{2} \right|=\left| z_{1}^{2}-{{\left( 3i{{z}_{2}} \right)}^{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-3i{{z}_{2}} \right|.\left| {{z}_{1}}+3i{{z}_{2}} \right|\)
Gọi \(P\) là điểm biểu diễn của số phức \(3i{{z}_{2}}\).
Khi đó ta có \(\left| {{z}_{1}}-3i{{z}_{2}} \right|.\left| {{z}_{1}}+3i{{z}_{2}} \right|=\left| \overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OP} \right|.\left| \overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP} \right|\)\(=\left| \overrightarrow{PM} \right|.\left| 2\overrightarrow{OI} \right|=2PM.OI\).
Do \(\widehat{MON}=60{}^\circ \)và \(OM=OP=6\) nên \(\Delta MOP\) đều suy ra \(PM=6\) và \(OI=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\).
Vậy \(T=2PM.OI=2.6.3\sqrt{3}=36\sqrt{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
