Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 3 = 0\) và

Câu hỏi số 259048:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,{x \over 2} = {y \over { - 1}} = {z \over 1}\). Tính sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

A. \({{\sqrt 2 } \over 2}\)

B. \({{\sqrt 3 } \over 2}\)

C. \({{\sqrt 6 } \over 6}\)

D. \({{\sqrt 6 } \over 3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259048

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow n ;\overrightarrow u \) lần lượt là VTPT và VTCP của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng d ta có \(\sin \left( {\left( P \right);d} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow u } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n ;\overrightarrow u \) lần lượt là VTPT và VTCP của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng d ta có \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right);\,\,\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\)

Khi đó ta có \(\sin \left( {\left( P \right);d} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow u } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = {{\left| {1.2 - 2.\left( { - 1} \right) + 2.1} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = {{\sqrt 6 } \over 3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.