Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A\left( {0;2;0} \right);\,\,B\left( {2;0;0} \right);\,\,C\left(

Câu hỏi số 259050:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A\left( {0;2;0} \right);\,\,B\left( {2;0;0} \right);\,\,C\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\) và \(D\left( {0; - 2;0} \right)\). Số đo góc của hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) là:

A. \({30^0}\)

B. \({45^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259050

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} \) là 1 VTPT của (ABC) có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\).

Gọi \(\overrightarrow {{n_2}} \) là 1 VTPT của (ACD) có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} } \right]\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 2;\sqrt 2 } \right);\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {0; - 4;0} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 ; - 4} \right)\) là 1 VTPT của (ABC); \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {4\sqrt 2 ;0;0} \right)\).

Khi đó ta có \(\cos \left( {\left( {ABC} \right);\left( {ACD} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = {{\left| { - 2\sqrt 2 .4\sqrt 2 } \right|} \over {\sqrt {{{\left( { - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} .4\sqrt 2 }} = {{16} \over {32}} = {1 \over 2}\).

\( \Rightarrow \left( {\left( {ABC} \right);\left( {ACD} \right)} \right) = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.