Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;0;0} \right);\,\,N\left( {0;1;0}

Câu hỏi số 259052:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;0;0} \right);\,\,N\left( {0;1;0} \right);\,\,P\left( {0;0;1} \right)\). Cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (Oxy) bằng :

A. \({1 \over 3}\)

B. \({2 \over {\sqrt 5 }}\)

C. \({1 \over {\sqrt 3 }}\)

D. \({1 \over {\sqrt 5 }}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259052

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của mặt phẳng (MNP) \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right]\).

\(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng (Oxy).

Khi đó ta có \(\cos \left( {\left( {MNP} \right);\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow k } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow k } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}}\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;1;0} \right);\,\,\overrightarrow {MP} = \left( { - 1;0;1} \right)\)

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của mặt phẳng (MNP) \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {1;1;1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng (Oxy).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.