Cho vector \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_0};{y_0};{z_0}}

Câu hỏi số 259055:

Vận dụng

Cho vector \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) cùng phương với vector \(\overrightarrow a \). Biết vector \(\overrightarrow b \) tạo với tia Oy một góc nhọn và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {21} \). Khi đó tổng \({x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng bao nhiêu?

A. \({x_0} + {y_0} + {z_0} = 3\)

B. \({x_0} + {y_0} + {z_0} = - 3\)

C. \({x_0} + {y_0} + {z_0} = 6\)

D. \({x_0} + {y_0} + {z_0} = - 6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259055

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {x_0^2 + y_0^2 + z_0^2} \)

Vì vector \(\overrightarrow b \) tạo với tia Oy một góc nhọn nên \(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow j } \right) > 0\).

Giải chi tiết

Vì \(\overrightarrow b = \left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) cùng phương với vector \(\overrightarrow a \) nên ta có \(\left\{ \matrix{ {x_0} = k \hfill \cr {y_0} = - 2k \hfill \cr {z_0} = 4k \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\), khi đó ta có \(\eqalign{ & \left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{k^2} + {{\left( { - 2k} \right)}^2} + {{\left( {4k} \right)}^2}} = \sqrt {21} \cr & \Leftrightarrow \sqrt {21{k^2}} = \sqrt {21} \Leftrightarrow k = \pm 1 \cr} \)

Tia Oy có 1 VTCP là \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\), vì vector \(\overrightarrow b \) tạo với tia Oy một góc nhọn nên \(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow j } \right) > 0 \Rightarrow \overrightarrow b .\overrightarrow j > 0 \Leftrightarrow - 2k > 0 \Leftrightarrow k < 0\)

\( \Rightarrow k = - 1 \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_0} = - 1 \hfill \cr {y_0} = 2 \hfill \cr {z_0} = - 4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {x_0} + {y_0} + {z_0} = - 3\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.