Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BB’. Tính
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BB’. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC’?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gắn hệ trục tọa độ Oxy.
Tìm tọa độ các điểm M, N.
Khi đó \(\cos \left( {MN;AC'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {AC'} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AC'} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC'} } \right|}}\)
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có:
\(\eqalign{ & A\left( {0;0;0} \right);\,\,B\left( {1;0;0} \right);\,\,D\left( {0;1;0} \right);\,\,B'\left( {1;0;1} \right);\,\,C'\left( {1;1;1} \right) \cr & \Rightarrow M\left( {0;{1 \over 2};0} \right);\,\,N\left( {1;0;{1 \over 2}} \right) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {AC'} = \left( {1;1;1} \right);\,\,\overrightarrow {MN} = \left( {1; - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right) \cr & \Rightarrow \cos \left( {MN;AC'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {AC'} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AC'} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC'} } \right|}} \cr & = {{\left| {1.1 - {1 \over 2}.1 + {1 \over 2}.1} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - {1 \over 2}} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} }} = {{\sqrt 2 } \over 3} \cr} \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
