Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BB’. Tính

Câu hỏi số 259057:

Vận dụng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BB’. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC’?

A. \({{\sqrt 2 } \over 3}\)

B. \({{\sqrt 3 } \over 3}\)

C. \({1 \over 2}\)

D. \({{\sqrt 3 } \over 2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259057

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ Oxy.

Tìm tọa độ các điểm M, N.

Khi đó \(\cos \left( {MN;AC'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {AC'} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AC'} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC'} } \right|}}\)

Giải chi tiết

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có:

\(\eqalign{ & A\left( {0;0;0} \right);\,\,B\left( {1;0;0} \right);\,\,D\left( {0;1;0} \right);\,\,B'\left( {1;0;1} \right);\,\,C'\left( {1;1;1} \right) \cr & \Rightarrow M\left( {0;{1 \over 2};0} \right);\,\,N\left( {1;0;{1 \over 2}} \right) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {AC'} = \left( {1;1;1} \right);\,\,\overrightarrow {MN} = \left( {1; - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right) \cr & \Rightarrow \cos \left( {MN;AC'} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {AC'} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AC'} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC'} } \right|}} \cr & = {{\left| {1.1 - {1 \over 2}.1 + {1 \over 2}.1} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - {1 \over 2}} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} }} = {{\sqrt 2 } \over 3} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.